Finite Mathematik Beispiele

$2 x = \frac{5}{4} y + 1$

Schritt 1

Wähle einen Punkt, durch den die parallele Linie verläuft.

$(0, 0)$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $y$ .

$2 x = \frac{5 y}{4} + 1$

Schritt 2.3

Schreibe die Gleichung als $\frac{5 y}{4} + 1 = 2 x$ um.

$\frac{5 y}{4} + 1 = 2 x$

Schritt 2.4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 y}{4} = 2 x - 1$

Schritt 2.5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4} = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Schritt 2.6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.1.1

Vereinfache $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4}$ .

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Schritt 2.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 y}{4} = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Schritt 2.6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Schritt 2.6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.6.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (y)) = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Schritt 2.6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 y) = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Schritt 2.6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4}{5} (2 x - 1)$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Vereinfache $\frac{4}{5} (2 x - 1)$ .

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Schritt 2.6.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{4}{5} (2 x) + \frac{4}{5} \cdot - 1$

Schritt 2.6.2.1.2

Multipliziere $\frac{4}{5} (2 x)$ .

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Schritt 2.6.2.1.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{5}$ .

$y = \frac{2 \cdot 4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot - 1$

Schritt 2.6.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{8}{5} x + \frac{4}{5} \cdot - 1$

Schritt 2.6.2.1.2.3

Kombiniere $\frac{8}{5}$ und $x$ .

$y = \frac{8 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 1$

Schritt 2.6.2.1.3

Multipliziere $\frac{4}{5} \cdot - 1$ .

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Schritt 2.6.2.1.3.1

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $- 1$ .

$y = \frac{8 x}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{5}$

Schritt 2.6.2.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{8 x}{5} + \frac{- 4}{5}$

Schritt 2.6.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{8 x}{5} - \frac{4}{5}$

Schritt 2.7

Stelle die Terme um.

$y = \frac{8}{5} x - \frac{4}{5}$

Schritt 3

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{8}{5}$ .

$m = \frac{8}{5}$

Schritt 4

Um eine Gleichung zu finden, die parallel verläuft, müssen die Steigungen gleich sein. Ermittele die parallele Gerade mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel.

Schritt 5

Benutze die Steigung $\frac{8}{5}$ und einen gegebenen Punkt $(0, 0)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = \frac{8}{5} \cdot (x - (0))$

Schritt 6

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = \frac{8}{5} \cdot (x + 0)$

Schritt 7

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.1

Addiere $y$ und $0$ .

$y = \frac{8}{5} \cdot (x + 0)$

Schritt 7.2

Vereinfache $\frac{8}{5} \cdot (x + 0)$ .

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Schritt 7.2.1

Addiere $x$ und $0$ .

$y = \frac{8}{5} \cdot x$

Schritt 7.2.2

Kombiniere $\frac{8}{5}$ und $x$ .

$y = \frac{8 x}{5}$

Schritt 7.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{8}{5} x$

Schritt 8